Javascript must be enabled in your browser to use this page.
Please enable Javascript under your Tools menu in your browser.
Once javascript is enabled Click here to go back to �нтеллектуальная Кобринщина

Do an Integral - Wolfram Mathematica

Вычисление интеграла

Mathematica обладает очень мощной системой интегрирования. Она может найти практически любой интеграл от стандартных математических функций.

Для вычисления неопределенного интеграла ?sin(x)dx, используется функция Integrate. Первым ее аргументом является функция, а вторым - переменна я:

In[1]:=

DoAnIntegralRU_1.gif

Out[1]=

DoAnIntegralRU_2.gif

Для определенного интеграла DoAnIntegralRU_3.gif, вторым аргументом является список формата {переменная, нижний предел, верхний предел}:

In[2]:=

DoAnIntegralRU_4.gif

Out[2]=

DoAnIntegralRU_5.gif

Для вычисления кратного интеграла DoAnIntegralRU_6.gif, используется сочетание переменной и диапазона:

In[3]:=

DoAnIntegralRU_7.gif

Out[3]=

DoAnIntegralRU_8.gif

Как вариант, можно дважды использовать Integrate :

In[4]:=

DoAnIntegralRU_9.gif

Out[4]=

DoAnIntegralRU_10.gif

    

Вычисление площади круга является классической задачей математического анализа. Интуитивным подходом к решению этой задачи является интеграл DoAnIntegralRU_11.gif, включающий подстановку:

In[5]:=

DoAnIntegralRU_12.gif

Out[5]=

DoAnIntegralRU_13.gif

Функция Integrate дает точный ответ для многих несобственных интегралов; например, DoAnIntegralRU_14.gif:

In[1]:=

DoAnIntegralRU_15.gif

Out[1]=

DoAnIntegralRU_16.gif

Предположим, что для определенного интеграла нет замкнутой формы; например, DoAnIntegralRU_17.gif:

In[2]:=

DoAnIntegralRU_18.gif

Out[2]=

DoAnIntegralRU_19.gif

В таком случае, можно получить приближенное значение с помощью функции NIntegrate:

In[1]:=

DoAnIntegralRU_20.gif

Out[1]=

DoAnIntegralRU_21.gif

Если Вам изначально нужен численный результат, предпочтительнее использовать NIntegrate, что будет быстрее использования Integrate с последующим применением функции N.

Сравним время, затраченного на каждый из методов:

In[4]:=

DoAnIntegralRU_22.gif

Out[4]=

DoAnIntegralRU_23.gif

In[5]:=

DoAnIntegralRU_24.gif

Out[5]=

DoAnIntegralRU_25.gif

Повторное вычисление происходит намного быстрее из-за кэширования:

In[6]:=

DoAnIntegralRU_26.gif

Out[6]=

DoAnIntegralRU_27.gif

In[7]:=

DoAnIntegralRU_28.gif

Out[7]=

DoAnIntegralRU_29.gif

Функция NIntegrate используется и при нахождении значений кратных интегралов:

In[8]:=

DoAnIntegralRU_30.gif

Out[8]=

DoAnIntegralRU_31.gif