Javascript must be enabled in your browser to use this page.
Please enable Javascript under your Tools menu in your browser.
Once javascript is enabled Click here to go back to �нтеллектуальная Кобринщина

Plot a Vector Field - Wolfram Mathematica

График векторного поля

Вы можете визуализировать векторное поле, строя графики векторов на равномерной сетке, строя графики выборочной совокупности линий тока, или используя градиентную цветовую схему для отображения вектора и плотности линий тока. Также, Вы можете построить график векторного поля из списка векторов, в противоположность установлению соответствия каждому элементу поля.

Применим функцию VectorPlot для построения графика векторов в векторном поле, заданном путем применения вектор-функциии PlotAVectorFieldRU_1.gif (PlotAVectorFieldRU_2.gif):

In[1]:=

PlotAVectorFieldRU_3.gif

Out[1]=

PlotAVectorFieldRU_4.gif

Функция StreamPlot создает график линий тока:

In[2]:=

PlotAVectorFieldRU_5.gif

Out[2]=

PlotAVectorFieldRU_6.gif

Использование опции StreamPoints позволяет строить график обособленных линий тока:

In[3]:=

PlotAVectorFieldRU_7.gif

Out[3]=

PlotAVectorFieldRU_8.gif

Та же опция StreamPoints выделяет обособленные линии на графике:

In[4]:=

PlotAVectorFieldRU_9.gif

Out[4]=

PlotAVectorFieldRU_10.gif

Для визуализации плотности поля используются функции VectorDensityPlot и StreamDensityPlot:

In[5]:=

PlotAVectorFieldRU_11.gif

Out[5]=

PlotAVectorFieldRU_12.gif

In[6]:=

PlotAVectorFieldRU_13.gif

Out[6]=

PlotAVectorFieldRU_14.gif

Функция VectorPlot3D строит график трехмерного векторного поля (векторы окрашены в соответствии с их величиной (магнитудой)):

In[7]:=

PlotAVectorFieldRU_15.gif

Out[7]=

PlotAVectorFieldRU_16.gif

    

В дополнение к простоте построения графиков векторных полей, Mathematica позволяет Вам точно настраивать эти графики. Приводимые ниже примеры иллюстрируют некоторые из доступных опций.

Применение опции VectorStyle изменяет вид стрелок в функции VectorPlot:

In[8]:=

PlotAVectorFieldRU_17.gif

Out[8]=

PlotAVectorFieldRU_18.gif

Опция StreamPoints управляет количеством линий тока, отображаемых на графике:

In[9]:=

PlotAVectorFieldRU_19.gif

Out[9]=

PlotAVectorFieldRU_20.gif

Сочетание векторов и линий тока в одном графике:

In[10]:=

PlotAVectorFieldRU_21.gif

Out[10]=

PlotAVectorFieldRU_22.gif

Опция ColorFunction применяет цветовую схему на основе плотности векторов и линий тока:

In[11]:=

PlotAVectorFieldRU_23.gif

Out[11]=

PlotAVectorFieldRU_24.gif

Вы можете воспользоваться опцией VectorColorFunction для выбора цветовой схемы и задать функцию, в соответствии с которой будут окрашены векторы. В приводимим ниже примере созданы два графика окрашенные в цвета "DarkRainbow", в соответствии с функциями, указанными в опции VectorColorFunction:

In[12]:=

PlotAVectorFieldRU_25.gif

Out[12]=

PlotAVectorFieldRU_26.gif

Ввиду того, что некоторые аргументы, используемые в опции VectorColorFunction, являются универсальными, Mathematica дает возможность вызывать их как переменные. Эти функции представлены целыми числами от 1 до 5, где 1 соответствует переменной x, 2 соответствует переменнной y, 3 соответствует первой составляющей поля, 4 - второй составляющей поля, а 5 - величине (магнитуде) вектора. Для задания этих аргументов для опции VectorColorFunction, воспользуйтесь выражением #n&, г де n является номером переменной.

Раскрасим график, распределив цвета по второй составляющей поля (#4&)  и применив цветовую схему "DarkRainbow":

In[13]:=

PlotAVectorFieldRU_27.gif

Out[13]=

PlotAVectorFieldRU_28.gif

Раскрасим график, распределив цвета по величине вектора (#5&), используя ту же цветовую схему "DarkRainbow":

In[2]:=

PlotAVectorFieldRU_29.gif

Out[2]=

PlotAVectorFieldRU_30.gif

Построим график линий тока в одном направлении от заданной точки:

In[15]:=

PlotAVectorFieldRU_31.gif

Out[15]=

PlotAVectorFieldRU_32.gif

Применим опцию VectorStyle для получения 3D эффектов в графике, созданном функцией VectorPlot3D:

In[16]:=

PlotAVectorFieldRU_33.gif

Out[16]=

PlotAVectorFieldRU_34.gif