Javascript must be enabled in your browser to use this page.
Please enable Javascript under your Tools menu in your browser.
Once javascript is enabled Click here to go back to �нтеллектуальная Кобринщина

Evaluate Infinite Sums and Products - Wolfram Mathematica

Бесконечные суммы и произведения

В математическом анализе не так просто обрабатывать вручную бесконечные суммы и произведения. Mathematica с легкостью справляется с вычислением огромного количества все возможных типов сумм и произведений.

Воспользуемся функцией Sum, чтобы оценить классическую сумму EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_1.gif аргумента n. В качестве второго аргумента используем обычный синтаксис Mathematica для диапазонов {переменная, минимум, максимум}:

In[247]:=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_2.gif

Out[247]=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_3.gif

Аналогично обрабатываются и конечные суммы, например EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_4.gif:

In[249]:=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_5.gif

Out[249]=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_6.gif

Для получения результата в десятичной форме, добавим десятичную точку к единице (1.):

In[250]:=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_7.gif

Out[250]=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_8.gif

Так можно проверить выражение EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_9.gif:

In[251]:=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_10.gif

Out[251]=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_11.gif

Некоторые специальные функции имеют представления в виде бесконечных сумм, и Mathematica распознает их. Например EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_12.gif:

In[252]:=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_13.gif

Out[252]=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_14.gif

    

Аналогично, множество специальных функций имеют представления в виде произведения, и они также распознаются Mathematica.

Используем функцию Product чтобы проверить, что EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_15.gif (функция введена математиком Эйлером). Аргументы функц&# 1080;и Product указываются точно так же, как и в случае с функцией Sum:

In[253]:=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_16.gif

Out[253]=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_17.gif

Более того, Mathematica распознает и абстрактные функции. Например, представление функции EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_18.gif в виде произведения включает в себя  множест&# 1074;о простых чисел:

In[254]:=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_19.gif

Out[254]=

EvaluateInfiniteSumsAndProductsRU_20.gif