Compute a Limit - Wolfram Mathematica

Вычисление пределов

Даже, казалось бы, простые пределы порой довольно сложно вычислить. Mathematica предоставляет функциональные средства для вычисления основных типов пределов.

Для вычисления пределов используется функция Limit . Её первым аргументом является функция, а второй имеет вид переменная ->  значение. Для второго замечательного предела ComputeALimitRU_1.gif, например, имеем:

In[1]:=

ComputeALimitRU_2.gif

Out[1]=

ComputeALimitRU_3.gif

Предусмотрена возможность нахождения односторонних пределов. Например, несмотря на то, что ComputeALimitRU_4.gif не существует, Mathematica, по умолчанию, вычисляет предел при стремлении переменной к точке справа:

In[2]:=

ComputeALimitRU_5.gif

Out[2]=

ComputeALimitRU_6.gif

In[3]:=

ComputeALimitRU_7.gif

Out[3]=

ComputeALimitRU_8.gif

Для указания, что переменная стремится к точке слева, используется параметр ComputeALimitRU_9.gif:

In[4]:=

ComputeALimitRU_10.gif

Out[4]=

ComputeALimitRU_11.gif

    

Опция Assumptions позволяет включить информацию о возможных параметрах в записи функции под пределом.

Допустим, требуется найти ComputeALimitRU_12.gif. Без дополнительных данных, предел найти невозможно.

In[5]:=

ComputeALimitRU_13.gif

Out[5]=

ComputeALimitRU_14.gif

Однако, если указать, что 0?x<1, тогда ответ может быть найден:

In[6]:=

ComputeALimitRU_15.gif

Out[6]=

ComputeALimitRU_16.gif